حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) = 3$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{3}$ .

$x = e^{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 20.08553692 \dots$