حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin^{2} (2 x) - \sin (2 x) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (2 x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (2 x)$ .

$2 u^{2} - u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2} - u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (2 x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (2 x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$2 x = 0$

خطوة 3.2.3

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 x = π + 0$

خطوة 3.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$2 x = π$

خطوة 3.2.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 3.2.6.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $2 \sin (2 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $2 \sin (2 x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 \sin (2 x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (2 x) = 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x) = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (2 x) = 1$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x)$ على $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

خطوة 4.2.5

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.5.3.2

اضرب $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.3.2.1

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 4.2.5.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 4.2.6

$2 x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2.7.1.2

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 4.2.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 4.2.7.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 4.2.7.1.4.2

اطرح $π$ من $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 4.2.7.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 4.2.7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.7.2.3.2

اضرب $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{6}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 4.2.7.2.3.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 4.2.8

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 4.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.2.8.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.9

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (2 x) (2 \sin (2 x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

ادمج $π n$ و $\frac{π}{2} + π n$ في $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$