حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} e^{x} = 3 x e^{x}$

خطوة 1

اطرح $3 x e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x} = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x e^{x}$ من $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x e^{x}$ من $2 x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) - 3 x e^{x} = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x e^{x}$ من $- 3 x e^{x}$ .

$x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3) = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x e^{x}$ من $x e^{x} (2 x) + x e^{x} (- 3)$ .

$x e^{x} (2 x - 3) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $e^{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$e^{x} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $e^{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

خطوة 5.2.2

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (0)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.2.3

لا يوجد حل لـ $e^{x} = 0$

لا يوجد حل

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x e^{x} (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, 1 \frac{1}{2}$