حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{2}{x^{3}}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

خطوة 1.5

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

خطوة 2

أضف $\frac{3}{x^{3}}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 \ln (x) = 3$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 \ln (x) = 3$ على $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\ln (x)$ على $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (x) = \frac{3}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

خطوة 7

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{\frac{3}{2}}$ .

$x = e^{\frac{3}{2}}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.48168907 \dots$