حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (2 x - 1)) = \ln (3)$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 3) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x - 1)) = \ln (3)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (2 x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot - 1 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 1 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x - 3 \cdot - 1) = \ln (3)$

خطوة 1.3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\ln (2 x^{2} - x - 6 x + 3) = \ln (3)$

خطوة 1.3.2

اطرح $6 x$ من $- x$ .

$\ln (2 x^{2} - 7 x + 3) = \ln (3)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x + 3 = 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 7 x + 3 - 3 = 0$

خطوة 3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} - 7 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $3$ من $3$ .

$2 x^{2} - 7 x + 0 = 0$

خطوة 3.2.2

أضف $2 x^{2} - 7 x$ و $0$ .

$2 x^{2} - 7 x = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$x (2 x) - 7 x = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$x (2 x - 7) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $2 x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 7 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 7$

خطوة 3.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 7$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

خطوة 3.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{7}{2}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x - 3) + \ln (2 x - 1) = \ln (3)$ صحيحة.

$x = \frac{7}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 3 \frac{1}{2}$