حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{\frac{1}{x}}) = 2$

خطوة 1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (x \cdot x) = 2$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2}) = 2$

خطوة 2

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = x^{2}$ و $y = 2$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 2$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{2} = x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = e^{2}$ .

$x^{2} = e^{2}$

خطوة 3.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x | = | e |$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | e |$

خطوة 3.3.2

$e$ تساوي تقريبًا $2.71828182$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$x = \pm e$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = e$

خطوة 3.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - e$

خطوة 3.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = e, - e$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (x) - \ln (\frac{1}{x}) = 2$ صحيحة.

$x = e$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = e$

الصيغة العشرية:

$x = 2.71828182 \dots$