حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x + 11) + \ln (x - 5) = 2 \ln (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 11) (x - 5)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 11) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x (x - 5) + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 (x - 5)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x + 11 x + 11 \cdot - 5) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $11$ في $- 5$ .

$\ln (x^{2} - 5 x + 11 x - 55) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.2

أضف $- 5 x$ و $11 x$ .

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = 2 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2} + 6 x - 55) = \ln (x^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 55 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x - 55 - x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 6 x - 55 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$6 x - 55 + 0 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $6 x - 55$ و $0$ .

$6 x - 55 = 0$

خطوة 4.2

أضف $55$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 55$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $6 x = 55$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $6 x = 55$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{55}{6}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{55}{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{55}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 9.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 9 \frac{1}{6}$