حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (6) + \ln (x - 1) = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 (x - 1)) = 0$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (6 x + 6 \cdot - 1) = 0$

خطوة 1.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\ln (6 x - 6) = 0$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (6 x - 6)} = e^{0}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (6 x - 6) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 6 x - 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 x - 6 = e^{0}$ .

$6 x - 6 = e^{0}$

خطوة 4.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$6 x - 6 = 1$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x = 1 + 6$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ و $6$ .

$6 x = 7$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $6 x = 7$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $6 x = 7$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{6}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{6}$