حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x - 6) (6 x)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (5 x (6 x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 6 (6 x)) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $6$ في $- 6$ .

$\ln (5 \cdot (6 x \cdot x) - 36 x) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

انقُل $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 (x \cdot x)) - 36 x) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (5 \cdot (6 x^{2}) - 36 x) = 2 \ln (x)$

خطوة 1.3.2

اضرب $5$ في $6$ .

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = 2 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (30 x^{2} - 36 x) = \ln (x^{2})$

خطوة 3

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$30 x^{2} - 36 x = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$30 x^{2} - 36 x - x^{2} = 0$

خطوة 4.1.2

اطرح $x^{2}$ من $30 x^{2}$ .

$29 x^{2} - 36 x = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $29 x^{2} - 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $29 x^{2}$ .

$x (29 x) - 36 x = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 36 x$ .

$x (29 x) + x \cdot - 36 = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (29 x) + x \cdot - 36$ .

$x (29 x - 36) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$29 x - 36 = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $29 x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $29 x - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$29 x - 36 = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $29 x - 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$29 x = 36$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $29 x = 36$ على $29$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $29 x = 36$ على $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 x}{29} = \frac{36}{29}$

خطوة 4.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{36}{29}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (29 x - 36) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{36}{29}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (5 x - 6) + \ln (6 x) = 2 \ln (x)$ صحيحة.

$x = \frac{36}{29}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{36}{29}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.24137931 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{7}{29}$