حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ .

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ بالصيغة $- e^{\frac{1}{4}}$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.3

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.28402541 \dots$