حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 x - 3) = 5$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (2 x - 3)} = e^{5}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (2 x - 3) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x - 3 = e^{5}$ .

$2 x - 3 = e^{5}$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = e^{5} + 3$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 x = e^{5} + 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = e^{5} + 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 75.70657955 \dots$