حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ .

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3.1.2

اجمع.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3.1.3

اضرب $1$ في $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3.1.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

خطوة 3.4.3.1.6

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.47510646 \dots$