حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (5 x + 1) + \ln (x) = \ln (4)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((5 x + 1) x) = \ln (4)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (5 x \cdot x + 1 x) = \ln (4)$

خطوة 1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل $x$ .

$\ln (5 (x \cdot x) + 1 x) = \ln (4)$

خطوة 1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (5 x^{2} + 1 x) = \ln (4)$

خطوة 1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (5 x^{2} + x) = \ln (4)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + x = 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + x - 4 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب في $1$ .

$5 x^{2} + 1 x - 4 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 4$ زائد $5$

$5 x^{2} + (- 4 + 5) x - 4 = 0$

خطوة 3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x + 5 x - 4 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} - 4 x) + 5 x - 4 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x - 4) + 1 (5 x - 4) = 0$

خطوة 3.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x - 4$ .

$(5 x - 4) (x + 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 4 = 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 4$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x - 4) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{4}{5}, - 1$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\ln (5 x + 1) + \ln (x) = \ln (4)$ صحيحة.

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.8$