حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) = \ln (2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (4 x) - 3 \ln (x^{2}) - \ln (2) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4 x}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 (1)}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{2 x}{1}) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 3.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (2 x) - 3 \ln (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

بسّط $- 3 \ln (x^{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x) - \ln ({(x^{2})}^{3}) = 0$

خطوة 4.1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{2 \cdot 3}) = 0$

خطوة 4.1.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (2 x) - \ln (x^{6}) = 0$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x}{x^{6}}) = 0$

خطوة 4.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x^{6}}) = 0$

خطوة 4.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

خطوة 4.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{5}}) = 0$

خطوة 4.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{2}{x^{5}})} = e^{0}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{x^{5}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{2}{x^{5}}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$ .

$\frac{2}{x^{5}} = e^{0}$

خطوة 7.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{2}{x^{5}} = 1$

خطوة 7.3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{5}, 1$

خطوة 7.3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{5}$

خطوة 7.4

اضرب كل حد في $\frac{2}{x^{5}} = 1$ في $x^{5}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{x^{5}} = 1$ في $x^{5}$ .

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{x^{5}} x^{5} = 1 x^{5}$

خطوة 7.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 1 x^{5}$

خطوة 7.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اضرب $x^{5}$ في $1$ .

$2 = x^{5}$

خطوة 7.5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{5} = 2$ .

$x^{5} = 2$

خطوة 7.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt[5]{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.14869835 \dots$