حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ في $x + 1$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ في $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.2.3

اضرب $f$ في $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $f x^{3} + f x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $f x^{3}$ .

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x$ من $f x^{2}$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (f x^{2}) + x (f x)$ .

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ .

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $f x^{2} + f x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $f x^{2} + f x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $f x^{2} + f x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5.2.2

عوّض بقيم $a = f$ و $b = f$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

أخرِج العامل $f$ من $- 4 \cdot f \cdot - 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

أخرِج العامل $f$ من $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

خطوة 3.5.2.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

خطوة 3.5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$