حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (x^{7}) - 4 \ln (x) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\ln (x^{7}) - 4 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $- 4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{7}) - \ln (x^{4}) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7}}{x^{4}}) = 1$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{7}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4}}) = 1$

خطوة 2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

خطوة 2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} \cdot 1}) = 1$

خطوة 2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{3}}{1}) = 1$

خطوة 2.1.3.2.4

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$\ln (x^{3}) = 1$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (x^{3}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x^{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} = e^{1}$ .

$x^{3} = e$

خطوة 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{1}}$

خطوة 5.3

بسّط.

$x = \sqrt[3]{e}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt[3]{e}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.39561242 \dots$