حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f x = \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{x} = f x$ .

$\sqrt[3]{x} = f x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(f x)}^{3}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(f x)}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(f x)}^{3}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = {(f x)}^{3}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$x = {(f x)}^{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $f x$ .

$x = f^{3} x^{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $f^{3} x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$x - f^{3} x^{3} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $x - f^{3} x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - f^{3} x^{3} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- f^{3} x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2}) = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- f^{3} x^{2})$ .

$x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $1 - f^{3} x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $1 - f^{3} x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - f^{3} x^{2} = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - f^{3} x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- f^{3} x^{2} = - 1$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- f^{3} x^{2} = - 1$ على $- f^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- f^{3} x^{2} = - 1$ على $- f^{3}$ .

$\frac{- f^{3} x^{2}}{- f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f^{3} x^{2}}{f^{3}} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- f^{3}}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x^{2} = \frac{1}{f^{3}}$

خطوة 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$

خطوة 4.5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{f^{3}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{f^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{3}}}$

خطوة 4.5.2.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $f^{2}$ من $f^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}}$

خطوة 4.5.2.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 1}{f^{2} f}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{f})}^{2} \frac{1}{f}}$

خطوة 4.5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{f} \sqrt{\frac{1}{f}}$

خطوة 4.5.2.4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{f}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{f}}$

خطوة 4.5.2.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{1}{\sqrt{f}}$

خطوة 4.5.2.4.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{f}}$ في $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} (\frac{1}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

خطوة 4.5.2.4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{f}}$ في $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

خطوة 4.5.2.4.6.2

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

خطوة 4.5.2.4.6.3

ارفع $\sqrt{f}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{f}}^{2}$ بالصيغة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{f}$ في صورة $f^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f^{1}}$

خطوة 4.5.2.4.6.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$

خطوة 4.5.2.4.7

اضرب $\frac{1}{f} \cdot \frac{\sqrt{f}}{f}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.4.7.1

اضرب $\frac{1}{f}$ في $\frac{\sqrt{f}}{f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f \cdot f}$

خطوة 4.5.2.4.7.2

ارفع $f$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f}$

خطوة 4.5.2.4.7.3

ارفع $f$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1} f^{1}}$

خطوة 4.5.2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

خطوة 4.5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

خطوة 4.5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

خطوة 4.5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - f^{3} x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{f}}{f^{2}}$