حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 x - 2 x^{2} - x^{3} = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$8 u - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $8 u - 2 u^{2} - u^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $8 u$ .

$u \cdot 8 - 2 u^{2} - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 2 u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) - u^{3} = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{3}$ .

$u \cdot 8 + u (- 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 8 + u (- 2 u)$ .

$u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2}) = 0$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot (8 - 2 u) + u (- u^{2})$ .

$u (8 - 2 u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $8$ في صورة $9$ زائد $- 1$

$u (9 - 1 - 2 u - u^{2}) = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$u (9 - (1^{2} + 2 u + u^{2})) = 0$

خطوة 1.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot 1 \cdot u$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u (9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2})) = 0$

خطوة 1.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = u$ .

$u (9 - {(1 + u)}^{2}) = 0$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$u (3^{2} - {(1 + u)}^{2}) = 0$

خطوة 1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = 1 + u$ .

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

خطوة 1.7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u ((3 + 1 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

خطوة 1.7.1.2

أضف $3$ و $1$ .

$u ((4 + u) (3 - (1 + u))) = 0$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$u ((4 + u) (3 - 1 \cdot 1 - u)) = 0$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$u ((4 + u) (3 - 1 - u)) = 0$

خطوة 1.7.1.5

اطرح $1$ من $3$ .

$u ((4 + u) (2 - u)) = 0$

خطوة 1.7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$u (4 + u) (2 - u) = 0$

خطوة 1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (4 + x) (2 - x) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$4 + x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 + x = 0$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (4 + x) (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 4, 2$