حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أساس اللوغاريتم $4$ لـ $2$ هو $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

خطوة 1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $3$ و $x$ .

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{4} (x + 3)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{4} (x + 3) = - 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x + 3 = 4^{- 3}$ .

$x + 3 = 4^{- 3}$

خطوة 4.2

بسّط $4^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{1}{64} - 3$

خطوة 4.3.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

خطوة 4.3.3

اجمع $- 3$ و $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 3$ في $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

خطوة 4.3.5.2

اطرح $192$ من $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

خطوة 4.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{191}{64}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{191}{64}$

الصيغة العشرية:

$x = - 2.984375$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 2 \frac{63}{64}$