حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$27^{2 x} = 9^{x - 3}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{3 (2 x)} = 3^{2 (x - 3)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (2 x) = 2 (x - 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x = 2 (x - 3)$

خطوة 3.2

بسّط $2 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x = 2 x + 2 \cdot - 3$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$6 x = 2 x - 6$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$6 x - 2 x = - 6$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 x$ من $6 x$ .

$4 x = - 6$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $4 x = - 6$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 6$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

خطوة 3.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{1}{2}$