حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$- 6 u^{2} - 6 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 u^{2} - 6 u + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 u^{2}$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 6 u + 2 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 u$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) + 2 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $2$ .

$- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (3 u^{2}) - 2 (3 u)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (3 u^{2} + 3 u) - 2 (- 1)$ .

$- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (3 u^{2} + 3 u - 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $3 u^{2} + 3 u - 1$ على $1$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$3 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.1.3

أضف $9$ و $12$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{6}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{3 - \sqrt{21}}{6}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{6}$

خطوة 8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 0.26376261$

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 0.26376261$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.26376261}$

خطوة 10.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{0.26376261}$

خطوة 10.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{0.26376261}$

خطوة 10.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 1.26376261$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 1.26376261$

خطوة 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1.26376261}$

خطوة 12.3

بسّط $\pm \sqrt{- 1.26376261}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أعِد كتابة $- 1.26376261$ بالصيغة $- 1 (1.26376261)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1.26376261)}$

خطوة 12.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1.26376261)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.26376261}$

خطوة 12.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \sqrt{1.26376261}$

خطوة 12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i \sqrt{1.26376261}$

خطوة 12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i \sqrt{1.26376261}$

خطوة 12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$

خطوة 13

حل $- 6 x^{4} - 6 x^{2} + 2 = 0$ هو $x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$ .

$x = \sqrt{0.26376261}, - \sqrt{0.26376261}, i \sqrt{1.26376261}, - i \sqrt{1.26376261}$