حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$

خطوة 1

اضرب المعادلة في $5 x^{4} - 1$ .

$(5 x^{4} - 1) (y) = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(5 x^{4} - 1) (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{4} y - 1 y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$5 x^{4} y - y = (\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})) (5 x^{4} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 3.1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4} - 1)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) (5 x^{4}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) \cdot - 1$

خطوة 3.1.1.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = 5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط $5 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$5 x^{4} y - y = \ln ({(\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})}^{5}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{{(x^{6})}^{5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{6 \cdot 5}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.3.2

اضرب $6$ في $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.4

اضرب الأُسس في ${({(5 x^{4} - 1)}^{3})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3 \cdot 5}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - 1 \cdot \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.2.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ بالصيغة $- \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) x^{4} - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$ .

$5 x^{4} y - y = x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x^{4} \ln (\frac{x^{30}}{{(5 x^{4} - 1)}^{15}}) + \ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = - 5 x^{4} y + y$

خطوة 5

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$ .

$\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3}) = y$

خطوة 6

بسّط $\ln ({(\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1})}^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{2}}{5 x^{4} - 1}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2})}^{3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{2 \cdot 3}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$

خطوة 6.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{{(5 x^{4} - 1)}^{3}}) = y$