حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = e^{- 3 x + 2 y}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{- 3 x + 2 y} = z$ .

$e^{- 3 x + 2 y} = z$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 3 x + 2 y}) = \ln (z)$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{- 3 x + 2 y})$ بنقل $- 3 x + 2 y$ خارج اللوغاريتم.

$(- 3 x + 2 y) \ln (e) = \ln (z)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(- 3 x + 2 y) \cdot 1 = \ln (z)$

خطوة 3.3

اضرب $- 3 x + 2 y$ في $1$ .

$- 3 x + 2 y = \ln (z)$

خطوة 4

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x = \ln (z) - 2 y$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 3 x = \ln (z) - 2 y$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (z)}{- 3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{- 2 y}{- 3}$

خطوة 5.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{\ln (z)}{3} + \frac{2 y}{3}$