حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x - 4 y) i + x + 5 y = 15 + 58 i$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x i - 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x i$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y i + x + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i$

خطوة 2.2

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- 4 y i + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

خطوة 3

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y i + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y i$ .

$y (- 4 i) + 5 y = 15 + 58 i - 2 x i - x$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$y (- 4 i) + y \cdot 5 = 15 + 58 i - 2 x i - x$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $y$ من $y (- 4 i) + y \cdot 5$ .

$y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ على $- 4 i + 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $y (- 4 i + 5) = 15 + 58 i - 2 x i - x$ على $- 4 i + 5$ .

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4 i + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (- 4 i + 5)}{- 4 i + 5} = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{15}{- 4 i + 5} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{15}{5 - 4 i}$ في مرافق $5 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = \frac{15}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اجمع.

$y = \frac{15 (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{15 \cdot 5 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.2.2

اضرب $15$ في $5$ .

$y = \frac{75 + 15 (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.2.3

اضرب $4$ في $15$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1

وسّع $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75 + 60 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.9

اطرح $20 i$ من $20 i$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{25 + 16} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.2.3.4

أضف $25$ و $16$ .

$y = \frac{75 + 60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.3

قسّم الكسر $\frac{75 + 60 i}{41}$ إلى كسرين.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{- 4 i + 5} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.4

اضرب بسط وقاسم $\frac{58 i}{5 - 4 i}$ في مرافق $5 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

اجمع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{58 i \cdot 5 + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.2

اضرب $5$ في $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 58 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.3

اضرب $58 i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.2.3.1

اضرب $4$ في $58$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i + 232 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.4.2

اضرب $232$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{290 i - 232}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.2.5

أعِد ترتيب $290 i$ و $- 232$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.3.1

وسّع $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.9

اطرح $20 i$ من $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{25 + 16} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.5.3.4

أضف $25$ و $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232 + 290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.6

قسّم الكسر $\frac{- 232 + 290 i}{41}$ إلى كسرين.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} + \frac{- 232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{- 4 i + 5} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.8

اضرب بسط وقاسم $\frac{- 2 x i}{5 - 4 i}$ في مرافق $5 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.1

اجمع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 2 x i \cdot 5 - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 2 x i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.3

اضرب $- 2 x i (4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.2.3.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i - 8 x \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.1

وسّع $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.9

اطرح $20 i$ من $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 i^{2}} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 - 16 \cdot - 1} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{25 + 16} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.9.3.4

أضف $25$ و $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{- 10 x i + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.10

أخرِج العامل $2 x$ من $- 10 x i + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.10.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 10 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 8 x}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.10.2

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i) + 2 x (4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.10.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (- 5 i) + 2 x (4)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{- 4 i + 5}$

خطوة 4.3.1.11

اضرب بسط وقاسم $\frac{- x}{5 - 4 i}$ في مرافق $5 - 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

خطوة 4.3.1.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.1

اجمع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- x \cdot 5 - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - x (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.1

وسّع $(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.2

اضرب $4$ في $5$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.3

اضرب $5$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.9

اطرح $20 i$ من $20 i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 i^{2}}$

خطوة 4.3.1.12.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.12.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 - 16 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.1.12.3.3.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{25 + 16}$

خطوة 4.3.1.12.3.4

أضف $25$ و $16$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{- 5 x - 4 x i}{41}$

خطوة 4.3.1.13

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x - 4 x i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.13.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 - 4 x i}{41}$

خطوة 4.3.1.13.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x i$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.1.13.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot - 5 + x (- 4 i)$ .

$y = \frac{75}{41} + \frac{60 i}{41} - \frac{232}{41} + \frac{290 i}{41} + \frac{2 x (- 5 i + 4)}{41} + \frac{x (- 5 - 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i + 4) + x (- 5 - 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i + 2 x (- 5 i) + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 5$ في $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 2 x \cdot 4 + x (- 5 - 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x (- 5 - 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x + x \cdot - 5 + x (- 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.3.5

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{75 + 60 i - 232 + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $232$ من $75$ .

$y = \frac{- 157 + 60 i + 290 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $60 i$ و $290 i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i + 8 x - 5 x + x (- 4 i)}{41}$

خطوة 4.3.5

أضف $- 10 x i$ و $x (- 4 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد ترتيب $x$ و $- 4$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 10 x i - 4 \cdot x i + 8 x - 5 x}{41}$

خطوة 4.3.5.2

اطرح $4 \cdot x i$ من $- 10 x i$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 8 x - 5 x}{41}$

خطوة 4.3.6

اطرح $5 x$ من $8 x$ .

$y = \frac{- 157 + 350 i - 14 x i + 3 x}{41}$

خطوة 4.3.7

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 14 i x + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 14 i x$ .

$y = \frac{- (14 i x) + 3 x - 157 + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.9

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$y = \frac{- (14 i x) - (- 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 i x) - (- 3 x)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 157 + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.11

أعِد كتابة $- 157$ بالصيغة $- 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x) - 1 (157) + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 i x - 3 x) - 1 (157)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) + 350 i}{41}$

خطوة 4.3.13

أخرِج العامل $- 1$ من $350 i$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)}{41}$

خطوة 4.3.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 i x - 3 x + 157) - (- 350 i)$ .

$y = \frac{- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

خطوة 4.3.15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.15.1

أعِد كتابة $- (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ بالصيغة $- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)$ .

$y = \frac{- 1 (14 i x - 3 x + 157 - 350 i)}{41}$

خطوة 4.3.15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{14 i x - 3 x + 157 - 350 i}{41}$