حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y - (- 109) = - 45 x (x - (- 5))$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$ .

$- 45 x (x - (- 5)) = y - (- 109)$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- 45 x (x + 5) = y - (- 109)$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $- 109$ .

$- 45 x (x + 5) = y + 109$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 45 x (x + 5) = y + 109$ على $- 45$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 45 x (x + 5) = y + 109$ على $- 45$ .

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 45 x (x + 5)}{- 45} = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x (x + 5)$ على $1$ .

$x (x + 5) = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.2.3.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 5 x = \frac{y}{- 45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} + \frac{109}{- 45}$

خطوة 3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + 5 x = - \frac{y}{45} - \frac{109}{45}$

خطوة 4

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{y}{45}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} = - \frac{109}{45}$

خطوة 4.2

أضف $\frac{109}{45}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x + \frac{y}{45} + \frac{109}{45} = 0$

خطوة 5

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $45$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$45 x^{2} + 45 (5 x) + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $5$ في $45$ .

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$45 x^{2} + 225 x + 45 (\frac{y}{45}) + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$45 x^{2} + 225 x + y + 45 (\frac{109}{45}) = 0$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$45 x^{2} + 225 x + y + 109 = 0$

خطوة 5.3

انقُل $225 x$ .

$45 x^{2} + y + 225 x + 109 = 0$

خطوة 6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7

عوّض بقيم $a = 45$ و $b = 225$ و $c = y + 109$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 225 \pm \sqrt{225^{2} - 4 \cdot (45 \cdot (y + 109))}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $225$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 4 \cdot 45 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.2

اضرب $- 4$ في $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 \cdot (y + 109)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 180 \cdot 109}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 180$ في $109$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{50625 - 180 y - 19620}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.5

اطرح $19620$ من $50625$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{- 180 y + 31005}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.6

أخرِج العامل $45$ من $- 180 y + 31005$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.6.1

أخرِج العامل $45$ من $- 180 y$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 31005}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.6.2

أخرِج العامل $45$ من $31005$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y) + 45 (689)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.6.3

أخرِج العامل $45$ من $45 (- 4 y) + 45 (689)$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{45 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.7

أعِد كتابة $45 (- 4 y + 689)$ بالصيغة $3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{9 (5) (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.7.3

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 225 \pm \sqrt{3^{2} \cdot (5 (- 4 y + 689))}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{2 \cdot 45}$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $45$ .

$x = \frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$

خطوة 8.3

بسّط $\frac{- 225 \pm 3 \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{90}$ .

$x = \frac{- 75 \pm \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

خطوة 9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{75 - \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$

$x = - \frac{75 + \sqrt{5 (- 4 y + 689)}}{30}$