حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + 2 = \sqrt{2 x - 9} + 4$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 x - 9} + 4 = x + 2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{2 x - 9}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{2 x - 9} = x + 2 - 4$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من $2$ .

$\sqrt{2 x - 9} = x - 2$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 x - 9}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 9}$ في صورة ${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 x - 9)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$2 x - 9 = {(x - 2)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 x - 9 = (x - 2) (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 9 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

خطوة 4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 9 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

خطوة 4.3.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

خطوة 4.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 x - 9 = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = 2 x - 9$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + 4 - 2 x = - 9$

خطوة 5.2.2

اطرح $2 x$ من $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x + 4 = - 9$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 6 x + 4 + 9 = 0$

خطوة 5.3.2

أضف $4$ و $9$ .

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

خطوة 5.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 6$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.3

اطرح $52$ من $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 2 i$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$