حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - 3 x}$ في صورة ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

خطوة 3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $4$ في $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $9$ و $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.85410196 \dots$