حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 2 + \sqrt{20}}{4 \sqrt{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{4 (5)}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sin (x) = \frac{- 2 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2 + 2 \sqrt{5}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{5})$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot (- 1 + \sqrt{5})}{2 (2 \sqrt{2})}$

خطوة 1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 1.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 1.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 1.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 1.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 1.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 1.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\sin (x) = \frac{(- 1 + \sqrt{5}) \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) = \frac{- 1 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2}$ بالصيغة $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 2}}{4}$

خطوة 1.9

اضرب $5$ في $2$ .

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{10}}{4}$

خطوة 1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) + \sqrt{10}}{4}$

خطوة 1.11

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{10}$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})}{4}$

خطوة 1.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sqrt{2}) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

خطوة 1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أعِد كتابة $- (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ بالصيغة $- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})$ .

$\sin (x) = \frac{- 1 (\sqrt{2} - \sqrt{10})}{4}$

خطوة 1.13.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{\sqrt{2} - \sqrt{10}}{4})$ .

$x = 0.45227844$

خطوة 4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 5.2

الزاوية الناتجة لـ $2.6893142$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) - 0.45227844 + 3.14159265$ .

$x = 2.6893142$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.45227844 + 2 π n, 2.6893142 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$