حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x e^{x y} = 5$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (6 x e^{x y}) = \frac{d}{d x} (5)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x e^{x y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x e^{x y}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x y}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x y}$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$6 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$6 (x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$6 (x (e^{x y} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 (x (e^{x y} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (x (e^{x y} (x y' + y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.7

اضرب $y$ في $1$ .

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y} \cdot 1)$

خطوة 2.9

اضرب $e^{x y}$ في $1$ .

$6 (x (e^{x y} (x y' + y)) + e^{x y})$

خطوة 2.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x (e^{x y} (x y') + e^{x y} y) + e^{x y})$

خطوة 2.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x (e^{x y} (x y')) + x (e^{x y} y) + e^{x y})$

خطوة 2.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x (e^{x y} (x y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

خطوة 2.10.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 (x^{1} x (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

خطوة 2.10.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 (x^{1} x^{1} (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

خطوة 2.10.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 (x^{1 + 1} (e^{x y} (y'))) + 6 (x (e^{x y} y)) + 6 e^{x y}$

خطوة 2.10.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$6 x^{2} (e^{x y} (y')) + 6 x (e^{x y} y) + 6 e^{x y}$

خطوة 2.10.5

أعِد ترتيب الحدود.

$6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y}$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $6 e^{x y} x^{2} y' + 6 e^{x y} x y + 6 e^{x y}$ .

$6 x^{2} y' e^{x y} + 6 x y e^{x y} + 6 e^{x y} = 0$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6 x y e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} y' e^{x y} + 6 e^{x y} = - 6 x y e^{x y}$

خطوة 5.2.2

اطرح $6 e^{x y}$ من كلا المتعادلين.

$6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$ على $6 x^{2} e^{x y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $6 x^{2} y' e^{x y} = - 6 x y e^{x y} - 6 e^{x y}$ على $6 x^{2} e^{x y}$ .

$\frac{6 x^{2} y' e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{2} y' e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} y' e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} y' e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.2.3.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 6 x y e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 x y e^{x y}$ .

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} e^{x y}$ .

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{6 (- x y e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- x y e^{x y}}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- x y e^{x y}$ .

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x^{2} e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} e^{x y}$ .

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x (x e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{x (- y e^{x y})}{x (x e^{x y})} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{- y}{x} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 6 e^{x y}}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 e^{x y}$ .

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.5.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} e^{x y}$ .

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{6 (- e^{x y})}{6 (x^{2} e^{x y})}$

خطوة 5.3.3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x y}}{x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- e^{x y}}{x^{2} e^{x y}}$

خطوة 5.3.3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = - \frac{y}{x} + \frac{- 1}{x^{2}}$

خطوة 5.3.3.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{y}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x} - \frac{1}{x^{2}}$