حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $30 r^{2} - 30$ و $10 r^{2} + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $10$ من $30 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $10$ من $- 30$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $10$ من $10 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $10$ من $10 (r^{2}) + 10 (1)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 r^{2} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 r^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r$ و $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$