حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} - \frac{n (n + 1)}{6}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{n (n + 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(n \cdot n + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{(n^{2} + n \cdot 1) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.3

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{(n^{2} + n) (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.4

وسّع $(n^{2} + n) (2 n + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n^{2} (2 n + 1) + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n + 1) - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $n^{2}$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

انقُل $n$ .

$\frac{2 (n \cdot n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $n$ في $n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (n^{1} n^{2}) + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 n^{1 + 2} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} \cdot 1 + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + n (2 n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n \cdot n + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.5

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1

انقُل $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 (n \cdot n) + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.5.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n \cdot 1 - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.1.6

اضرب $n$ في $1$ .

$\frac{2 n^{3} + n^{2} + 2 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.5.2

أضف $n^{2}$ و $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n (n + 1)}{6}$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n \cdot n - n \cdot 1}{6}$

خطوة 2.7

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - (n \cdot n) - n \cdot 1}{6}$

خطوة 2.7.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n \cdot 1}{6}$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n}{6}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 n^{3} + 3 n^{2} + n - n^{2} - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $n$ من $n$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2} + 0}{6}$

خطوة 3.1.2

أضف $2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 n^{3} + 3 n^{2} - n^{2}}{6}$

خطوة 3.2

اطرح $n^{2}$ من $3 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{3} + 2 n^{2}}{6}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2 n^{2}$ من $2 n^{3} + 2 n^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2 n^{2}$ من $2 n^{3}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2}}{6}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2 n^{2}$ من $2 n^{2}$ .

$\frac{2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)}{6}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $2 n^{2}$ من $2 n^{2} (n) + 2 n^{2} (1)$ .

$\frac{2 n^{2} (n + 1)}{6}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 n^{2} (n + 1)$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{6}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (n^{2} (n + 1))}{2 \cdot 3}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{n^{2} (n + 1)}{3}$