حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x}{(x - 5) (x - 2)}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4}{(x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x - 5) (x - 2) (x + 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 5) (x - 2)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) (x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x (x + 5) - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot 5 - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.5

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$\frac{5 x^{2} + 25 x - 4 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$

خطوة 6.6

اطرح $4 x$ من $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 21 x + 8}{(x + 5) (x - 2) (x - 5)}$