حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 y + 1)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 y)}^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$2^{5} y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 y^{5} + 5 {(2 y)}^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$32 y^{5} + 5 (2^{4} y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$32 y^{5} + 5 (16 y^{4}) \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.5

اضرب $16$ في $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.6

اضرب $80$ في $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 {(2 y)}^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.7

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (2^{3} y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 10 (8 y^{3}) \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.9

اضرب $8$ في $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1^{2} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} \cdot 1 + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.11

اضرب $80$ في $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 {(2 y)}^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (2^{2} y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.13

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 10 (4 y^{2}) \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.14

اضرب $4$ في $10$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1^{3} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.15

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} \cdot 1 + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.16

اضرب $40$ في $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 5 (2 y) \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.17

اضرب $2$ في $5$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1^{4} + 1^{5}$

خطوة 2.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y \cdot 1 + 1^{5}$

خطوة 2.19

اضرب $10$ في $1$ .

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1^{5}$

خطوة 2.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$32 y^{5} + 80 y^{4} + 80 y^{3} + 40 y^{2} + 10 y + 1$