حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} {(2 t^{2} - 1)}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} ({(2 t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 t^{2}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (2^{3} {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 {(t^{2})}^{3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{2 \cdot 3} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 {(2 t^{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 t^{2}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (2^{2} {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 {(t^{2})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.6

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{2 \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.6.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 3 (4 t^{4}) \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.7

اضرب $4$ في $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} + 12 t^{4} \cdot - 1 + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.8

اضرب $- 1$ في $12$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 3 (2 t^{2}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.9

اضرب $2$ في $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.11

اضرب $6$ في $1$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} + {(- 1)}^{3})$

خطوة 2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6} - 12 t^{4} + 6 t^{2} - 1)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (8 t^{6}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (- 12 t^{4}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

خطوة 3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} (6 t^{2}) + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

خطوة 3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} + {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} \cdot - 1$

خطوة 3.4

انقُل $- 1$ إلى يسار ${(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - 1 \cdot {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 1 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $- {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $8 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{6} - 12 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{4} + 6 {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} t^{2} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$8 t^{6} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - 12 t^{4} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} + 6 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{2}{3}} - {(t + 1)}^{\frac{2}{3}}$