حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e - e^{- 1}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.2

لكتابة $e$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{e e}{e} - \frac{1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{e e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{e e - 1}{e}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $e e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4.1.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{e^{1} e^{1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{e^{1 + 1} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $e^{2} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\frac{e^{2} - 1^{2}}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 1.4.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + e^{- 1}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{e + \frac{1}{e}}$

خطوة 2.2

لكتابة $e$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e}{e} + \frac{1}{e}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e e + 1}{e}}$

خطوة 2.4

اضرب $e e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e + 1}{e}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1} e^{1} + 1}{e}}$

خطوة 2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{1 + 1} + 1}{e}}$

خطوة 2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(e + 1) (e - 1)}{e}}{\frac{e^{2} + 1}{e}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e} \cdot \frac{e}{e^{2} + 1}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(e + 1) (e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 5

وسّع $(e + 1) (e - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(e (e - 1) + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 (e - 1)) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(e e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $e e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$(e^{1} e + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.1.2

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$(e^{1} e^{1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(e^{1 + 1} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$(e^{2} + e \cdot - 1 + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $e$ .

$(e^{2} - 1 \cdot e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة $- 1 e$ بالصيغة $- e$ .

$(e^{2} - e + 1 e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.4

اضرب $e$ في $1$ .

$(e^{2} - e + e + 1 \cdot - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(e^{2} - e + e - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.2

أضف $- e$ و $e$ .

$(e^{2} + 0 - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 6.3

أضف $e^{2}$ و $0$ .

$(e^{2} - 1) \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{2} \frac{1}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 7.2

اجمع $e^{2}$ و $\frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $- 1 \frac{1}{e^{2} + 1}$ بالصيغة $- \frac{1}{e^{2} + 1}$ .

$\frac{e^{2}}{e^{2} + 1} - \frac{1}{e^{2} + 1}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{2} - 1}{e^{2} + 1}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{e^{2} + 1}$

خطوة 8.2

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{e^{2} + 1}$

الصيغة العشرية:

$0.76159415 \dots$