حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $e^{- t}$ من $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $e^{- t}$ من $- e^{- t} \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $e^{- t}$ من $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $e^{- t}$ من $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.2.4

أعِد كتابة $- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ بالصيغة $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 1.3

أخرِج السالب.

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2 e^{- 2 t}$ من $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2 e^{- 2 t}$ من $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2 e^{- 2 t}$ من $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 e^{- 2 t}$ من $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 \sin (2 t)$ بالصيغة $- \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف العامل المشترك لـ $e^{- t}$ و $e^{- 2 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $e^{- 2 t}$ من $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $e^{- 2 t}$ من $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ بالصيغة $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

خطوة 3.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

خطوة 3.6.4

اضرب $\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ في $1$ .

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$