حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + 3 x + 4)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x^{2} + 3 x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x^{2} + 3 x + 4) (x^{2} + 3 x + 4)$ .

$(x^{2} + 3 x + 4) (x^{2} + 3 x + 4)$

خطوة 2

وسّع $(x^{2} + 3 x + 4) (x^{2} + 3 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.3.3

أضف $1$ و $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.4

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.5.3

أضف $2$ و $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

انقُل $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.9

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 4 x^{2} + 4 (3 x) + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.10

اضرب $3$ في $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 4 x^{2} + 12 x + 4 \cdot 4$

خطوة 3.1.11

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 12 x + 4 x^{2} + 12 x + 16$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $3 x^{3}$ و $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 4 x^{2} + 9 x^{2} + 12 x + 4 x^{2} + 12 x + 16$

خطوة 3.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $9 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 13 x^{2} + 12 x + 4 x^{2} + 12 x + 16$

خطوة 3.2.3

أضف $13 x^{2}$ و $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 12 x + 12 x + 16$

خطوة 3.2.4

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 17 x^{2} + 24 x + 16$