حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- (\frac{7}{x - 2}) + \frac{1 - 3 x}{x}$

خطوة 1

لكتابة $- \frac{7}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1 - 3 x}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{7}{x - 2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1 - 3 x}{x}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) x$ .

$- \frac{7 x}{x (x - 2)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 x + (1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - 3 x) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x + 1 (x - 2) - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 7 x + x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} + 6 x}{x (x - 2)}$

خطوة 5.2.2

أضف $x$ و $6 x$ .

$\frac{- 7 x + 7 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

خطوة 5.3

أضف $- 7 x$ و $7 x$ .

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

خطوة 5.4

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (3 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 2)}$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 2)}$