حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

خطوة 2

وسّع $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $v^{3}$ من $v^{4}$ .

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $v^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $v^{2}$ من $v^{3}$ .

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $v$ من $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $v$ من $v^{4}$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $v$ من $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $v$ من $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

خطوة 3.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

خطوة 3.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

خطوة 3.1.7

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

خطوة 3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

خطوة 3.3

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- \frac{1}{v}$ و $v$ .

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$