حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 y^{3} + (1) y - y = 375 {(1)}^{4}$

خطوة 1

بسّط $3 y^{3} + 1 y - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $y$ في $1$ .

$3 y^{3} + y - y = 375 \cdot 1^{4}$

خطوة 1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 y^{3} + y - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $y$ من $y$ .

$3 y^{3} + 0 = 375 \cdot 1^{4}$

خطوة 1.2.2

أضف $3 y^{3}$ و $0$ .

$3 y^{3} = 375 \cdot 1^{4}$

خطوة 2

بسّط $375 \cdot 1^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 y^{3} = 375 \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $375$ في $1$ .

$3 y^{3} = 375$

خطوة 3

اطرح $375$ من كلا المتعادلين.

$3 y^{3} - 375 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3} - 375$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 375 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 375$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 125 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{3} + 3 \cdot - 125$ .

$3 (y^{3} - 125) = 0$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$3 (y^{3} - 5^{3}) = 0$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 5$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + y \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

انقُل $5$ إلى يسار $y$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 5^{2})) = 0$

خطوة 4.4.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$3 ((y - 5) (y^{2} + 5 y + 25)) = 0$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $y^{2} + 5 y + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $y^{2} + 5 y + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} + 5 y + 25 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} + 5 y + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (y - 5) (y^{2} + 5 y + 25) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$