حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 - \frac{108}{x^{3}} = 0$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{108}{x^{3}} = - 4$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{3}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{3}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ في $x^{3}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{108}{x^{3}} = - 4$ في $x^{3}$ .

$- \frac{108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{108}{x^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 108}{x^{3}} x^{3} = - 4 x^{3}$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 108 = - 4 x^{3}$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 x^{3} = - 108$ .

$- 4 x^{3} = - 108$

خطوة 4.2

أضف $108$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{3} + 108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 108 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $108$ .

$- 4 x^{3} - 4 \cdot - 27 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 (x^{3}) - 4 (- 27)$ .

$- 4 (x^{3} - 27) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$- 4 (x^{3} - 3^{3}) = 0$

خطوة 4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})) = 0$

خطوة 4.3.4.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- 4 ((x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)) = 0$

خطوة 4.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 3 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $36$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 27$ بالصيغة $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (27)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.9

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 4 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$