حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 (4^{5 - x}) = 40$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (8 \cdot 4^{5 - x}) = \ln (40)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (8 \cdot 4^{5 - x})$ بالصيغة $\ln (8) + \ln (4^{5 - x})$ .

$\ln (8) + \ln (4^{5 - x}) = \ln (40)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (4^{5 - x})$ بنقل $5 - x$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (8) + (5 - x) \ln (4) = \ln (40)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (8) + 5 \ln (4) - x \ln (4) = \ln (40)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $5 \ln (4)$ .

$\ln (8) - x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $\ln (8)$ و $- x \ln (4)$ .

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) = \ln (40)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- x \ln (4) + \ln (8) + 5 \ln (4) - \ln (40) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8}{40}) = 0$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 (1)}{40}) = 0$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 5}) = 0$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x \ln (4) + 5 \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $5 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (4) + \ln (\frac{1}{5}) = - 5 \ln (4)$

خطوة 8.2

اطرح $\ln (\frac{1}{5})$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ على $- \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $- x \ln (4) = - 5 \ln (4) - \ln (\frac{1}{5})$ على $- \ln (4)$ .

$\frac{- x \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- \ln (4)} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3.1.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 5$ بالصيغة $- - 5$ .

$x = - - 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$x = 5 + \frac{- \ln (\frac{1}{5})}{- \ln (4)}$

خطوة 9.3.1.4

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 + \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.83903595 \dots$