حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 x^{2} - 12 x + 16 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 7$ و $b = - 12$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 28$ في $16$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 448}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.3

اطرح $448$ من $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 304$ بالصيغة $- 1 (304)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (304)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $304$ بالصيغة $4^{2} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $304$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{12 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{12 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 7}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x = \frac{12 \pm 4 i \sqrt{19}}{14}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{12 \pm 4 i \sqrt{19}}{14}$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{19}}{7}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{6 + 2 i \sqrt{19}}{7}, \frac{6 - 2 i \sqrt{19}}{7}$