حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في

3 cos (3 x) = 0

$3 \cos (3 x) = 0$ على

3

$3$ .

\frac{3 cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ على

1

$1$ .

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

cos (3 x) = \frac{0}{3}

$\cos (3 x) = \frac{0}{3}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم

0

$0$ على

3

$3$ .

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

cos (3 x) = 0

$\cos (3 x) = 0$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل جيب التمام.

3 x = arccos (0)

$3 x = \arccos (0)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ

arccos (0)

$\arccos (0)$ هي

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2

اضرب

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ في

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب

2

$2$ في

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

2 π

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

3 x = 2 π - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة

2 π

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.2

اجمع

2 π

$2 π$ و

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$3 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.1.4

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

3 x = \frac{4 π - π}{2}

$3 x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 6.1.5

اطرح

π

$π$ من

4 π

$4 π$ .

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ على

3

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في

3 x = \frac{3 π}{2}

$3 x = \frac{3 π}{2}$ على

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم

x

$x$ على

1

$1$ .

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ

3

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل

3

$3$ من

3 π

$3 π$ .

x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 7

أوجِد فترة

cos (3 x)

$\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

$b$ بـ

$3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$3$ تساوي

$3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة

$\cos (3 x)$ هي

$\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل

$\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح

$n$