حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 9 x^{4}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$ .

$4 x^{3} - 9 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3} - 9 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 4 - 9 x^{4} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 9 x^{4}$ .

$x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} \cdot 4 + x^{3} (- 9 x)$ .

$x^{3} (4 - 9 x) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{3} = 0$

$4 - 9 x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة $x^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \sqrt[3]{0}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $4 - 9 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $4 - 9 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 - 9 x = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 - 9 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 9 x = - 4$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 4$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 x = - 4$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 9}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{4}{9}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{3} (4 - 9 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{4}{9}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 {(0)}^{4}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{4}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$

خطوة 2.2.4

بسّط $4 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 - 9 {(0)}^{4}$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 9 {(0)}^{4}$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{4}{9}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4