حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (y - 1) - \ln (2) = x + \ln (x)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2}) = x + \ln (x)$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (\frac{y - 1}{2}) - \ln (x) = x$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{y - 1}{2}}{x}) = x$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{1}{x}) = x$

خطوة 5

اضرب $\frac{y - 1}{2}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$

خطوة 6

لإيجاد قيمة $y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{2 x})} = e^{x}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\ln (\frac{y - 1}{2 x}) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{x} = \frac{y - 1}{2 x}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$ .

$\frac{y - 1}{2 x} = e^{x}$

خطوة 8.2

اضرب كلا الطرفين في $2 x$ .

$\frac{y - 1}{2 x} (2 x) = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

بسّط $\frac{y - 1}{2 x} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 \frac{y - 1}{2 (x)} x = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{y - 1}{2 x} x = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y - 1}{x} x = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = e^{x} (2 x)$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط $e^{x} (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y - 1 = 2 e^{x} x$

خطوة 8.3.2.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x} x$ .

$y - 1 = 2 x e^{x}$

خطوة 8.4

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2 x e^{x} + 1$