حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} (\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 {(\frac{3 x - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $3 x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 - x^{3}}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- x^{3}$ .

$3 {(\frac{x \cdot 3 + x (- x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (- x^{2})$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 4})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{x^{2} - 2^{2}})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

$3 {(\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)})}^{2} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x (3 - x^{2})}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$3 \frac{{(x (3 - x^{2}))}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (3 - x^{2})$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$3 \frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

اجمع $3$ و $\frac{x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x^{2} {(3 - x^{2})}^{2})}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ في $\frac{- x^{4} + 9 x^{2} - 12}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{2 + 2} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 6.4

اضرب ${(x - 2)}^{2}$ في ${(x - 2)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

خطوة 6.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{2 + 2}}$

خطوة 6.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- x^{4} + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) + 9 x^{2} - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4}) - (- 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 10

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 9 x^{2}) - 1 (12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $- (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ بالصيغة $- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12)$ .

$\frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (- 1 (x^{4} - 9 x^{2} + 12))}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2}) (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$ .

$- \frac{3 x^{2} {(3 - x^{2})}^{2} (x^{4} - 9 x^{2} + 12)}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}}$