حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3}{3^{2}} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \sec (\frac{π}{6}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.9

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.9.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \sec^{3} (\frac{π}{6})$

خطوة 1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sec (\frac{π}{6})$ هي $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

خطوة 1.11

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

خطوة 1.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

خطوة 1.12.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

خطوة 1.12.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

خطوة 1.12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

خطوة 1.12.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

خطوة 1.12.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

خطوة 1.12.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

خطوة 1.12.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

خطوة 1.12.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

خطوة 1.12.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

خطوة 1.12.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

خطوة 1.13

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 1.13.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 1.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{3}}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.3

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{27}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.4

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.4.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{9 (3)}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \cdot 3 \sqrt{3}}{3^{3}}$

خطوة 1.14.6

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{3^{3}}$

خطوة 1.15

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{24 \sqrt{3}}{27}$

خطوة 1.16

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.1

أخرِج العامل $3$ من $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{27}$

خطوة 1.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 (9)}$

خطوة 1.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{3 (8 \sqrt{3})}{3 \cdot 9}$

خطوة 1.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{3}}{9} + \frac{8 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 2.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10 \sqrt{3}}{9}$

الصيغة العشرية:

$1.92450089 \dots$