حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

خطوة 1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

خطوة 2

اطرح $\frac{1}{3}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $3$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

خطوة 3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.1.3

أضف $9$ و $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$