حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} < 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x} < 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{| 2 x - 1 |}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x} < 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{| 2 x - 1 | - (2 - x)}{2 - x} < 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{| 2 x - 1 | - 1 \cdot 2 - - x}{2 - x} < 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 - - x}{2 - x} < 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + 1 x}{2 - x} < 0$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{| 2 x - 1 | - 2 + x}{2 - x} < 0$

خطوة 2.4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + | 2 x - 1 | - 2 = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| 2 x - 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$| 2 x - 1 | - 2 = - x$

خطوة 4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$| 2 x - 1 | = - x + 2$

خطوة 5

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$2 x - 1 = \pm (- x + 2)$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$2 x - 1 = - x + 2$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 1 + x = 2$

خطوة 6.2.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$3 x - 1 = 2$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2 + 1$

خطوة 6.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$3 x = 3$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $3 x = 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $3 x = 3$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 1$

خطوة 6.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

خطوة 6.6

بسّط $- (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x + 2)$

خطوة 6.6.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 1 = - (- x + 2)$

خطوة 6.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = - - x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.6.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x - 1 = 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.6.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x - 1 = x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.6.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x - 1 = x - 2$

خطوة 6.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - x = - 2$

خطوة 6.7.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x - 1 = - 2$

خطوة 6.8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 1$

خطوة 6.8.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$x = - 1$

خطوة 6.9

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 9

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1, - 1$

$x = 2$

خطوة 10

وحّد الحلول.

$x = 1, - 1, 2$

خطوة 11

أوجِد نطاق $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + | 2 x - 1 | - 2}{2 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - x = 0$

خطوة 11.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 11.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 11.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 11.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 11.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 11.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 12

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 13

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 13.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{| 2 (- 4) - 1 |}{2 - (- 4)} < 1$

خطوة 13.1.3

الطرف الأيسر $1.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 13.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 13.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{| 2 (0) - 1 |}{2 - (0)} < 1$

خطوة 13.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 13.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.5$

خطوة 13.3.2

استبدِل $x$ بـ $1.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{| 2 (1.5) - 1 |}{2 - (1.5)} < 1$

خطوة 13.3.3

الطرف الأيسر $4$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 13.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 13.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{| 2 (4) - 1 |}{2 - (4)} < 1$

خطوة 13.4.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أصغر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 13.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < 1$ صحيحة

$1 < x < 2$ خطأ

$x > 2$ صحيحة

خطوة 14

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 1 < x < 1$ أو $x > 2$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 < x < 1 or x > 2$

ترميز الفترة:

$(- 1, 1) \cup (2, \infty)$

خطوة 16